三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初(chū)等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个(gè)关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个字(zì)在(zài)高二(èr)年(nián)级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò前肖是指哪几个生肖)的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,前肖是指哪几个生肖实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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