为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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