三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系(xì)的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期(q幼儿园晨间谈话内容有哪些小班，幼儿园晨间谈话内容有哪些中班ī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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