反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质是反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般(bān)来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(姜子牙活了多少岁hán)数(shù)的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其(qí)反函数(shù)为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线姜子牙活了多少岁y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数(shù)的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数(shù)，则它(tā)的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě姜子牙活了多少岁)只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法(fǎ)则得(dé)到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函(hán)数(shù)和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们(men)可(kě)以知道，如(rú)果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此函(hán)数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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