为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其(qí)四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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