为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示(sh过渡句是什么意思，过渡句是什么意思 举个例子ì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)过渡句是什么意思，过渡句是什么意思 举个例子因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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