三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学(xué)的(de)角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通娜能组成什么词，娜字能组什么词语过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2<娜能组成什么词，娜字能组什么词语/p>

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工娜能组成什么词，娜字能组什么词语具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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