反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的性(xìng)质是什么和什么(me)，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函数就(jiù)是(shì)对(duì)数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与(yǔ)原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋 }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定(dìng)义可以很快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和(hé)定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是(shì)说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数(shù)和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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