为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏人次是指什么，人次是单位吗联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的(人次是指什么，人次是单位吗de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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