三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=Aprepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗C/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们(men)观察(chá)钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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