三角函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量的函(hán)数的(de)。

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　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学(xué)习，培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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