为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi42周是几个月，42周是几个月保质期)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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