1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两(liǎng)个函数(shù)的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的(de)单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即(jí)没(méi)有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数(shù)关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应法则得到了(le)一(yī)个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函(há造梦西游3宠物技能几级领悟n)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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