圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式以及圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周长公式，求(qiú)圆的直径公式(shì)，圆(yuán)的面积怎(zěn)么求 公式等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下的生活小知识(shí)：

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可(kě)以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁(f虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思án)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径(jìng)与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不(bù)是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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