反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数(shù)得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就(jiù)是对(duì)数函数与指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数(shù)生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写，且反函数(shù)的单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数(shù)的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不(bù)存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义(yì)域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一(yī)个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函(hán)数

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