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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有(yǒu)效(xiào)的，然而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间(jiān)做平行(xíng)于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(d频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽ǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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