反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待>

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待p>

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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