反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了)续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存(cún)在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)指三(sān)角(jiǎo)函数的反函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周(zhōu)期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来(lái)给大家分享反三角函(hán)数的导数公(gōng)式(shì)及推导过程。

反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数的(de)导数(shù)公式(shì)推导(dǎo)过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换(huàn)元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了)换(huàn)下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本(běn)初等(děng)函数(shù)。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角(jiǎo)。

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