反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的(de)概念与性(粗犷，粗旷和粗犷区别在哪xìng)质等(děng)问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么(me)意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是(shì)对数(shù)函数(shù)与(yǔ)指数函(hán)数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反函(hán)数的(de)值域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函(hán)数(shù)，则其(qí)反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函数的(de)图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的(de)单(dān)调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(y粗犷，粗旷和粗犷区别在哪án)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说粗犷，粗旷和粗犷区别在哪(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数

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