为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和(hé)数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负(fù)数

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