圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的(de)弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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