三角形(xíng)垂线的(de)定义和性(xìng)质，垂线的(de)定(dìng)义(yì)和性质(zhì)七年(nián)级是(shì)当两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一(yī)条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂足的。

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三(sān)角(jiǎo)形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的(de)定义和性质七年级

　　垂线的性质是(shì)过直线上(shàng)或(huò)直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直(zhí)线和(hé不尽人意是什么意思)已知直线(xiàn)垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直角时(shí)，即两条直

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有一个(gè)角是(shì)直(zhí)角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂(chuí)直，其(qí)中一条直线叫做另一(yī)直线的(de)垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或(huò)直线外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一条(tiáo)直线和已知直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所成(chéng)的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其(qí)中一条(tiáo)直线叫做另一直线的(de)垂线。

　　从直线外一(yī)点到(dào)这条直线的垂线段的(de)长度，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有且只有一条直线与已知直(zhí)线垂直。

　　一个角的两(liǎng)边分(fēn)别垂(chuí)直于(yú)另一个角的两边，这两个角(jiǎo)相(xiāng)等或互(hù)补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点到这条直线上各点所连(lián)的(de)线段中，垂(chuí)直线段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂线的定义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心(xīn)在三角形(xíng)内；直角三角形的(de)垂(chuí)心在直(zhí)角顶点上；钝角三角形的(de)垂心在(zài)三角(jiǎo)形外(wài). 2、三角形的垂心是它垂足三角形的(de)内心毁肆桥；或者说，三角形的内心是它旁心三(sān)角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边的(de)对(duì)称点，均在△ABC的外(wài)接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点(diǎn)共(gòng)圆(yuán)，有(yǒu)三组(每组四(sì)个)相似的直角(jiǎo)三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点(diǎn)为顶点(diǎn)的三角形的垂心(并称这样(yàng)的四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三(sān)角形中，过H的直线交AB、AC所在直(zhí)线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶(dǐng)点到垂心(xīn)的距(jù)离，等于外心到(dào)对(duì)边的(de)雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心到三顶点的距离之(zhī)和等于其内切圆(yuán)与外接圆(yuán)半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心是垂足三角(jiǎo)形的内心；锐(ruì)角三(sān)角形的内接(jiē)三角形(顶点(diǎn)在原三角(jiǎo)形的边上)中，以垂足(zú)三角形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线(xiàn)） 从一(yī)点向(xiàng)三角形(xíng)的三边所引垂线的垂(chuí)足共(gòng)线的重(zhòng)要条件是(shì)该点落在三角形(xíng)的外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一点T，那么T是垂心的充分必要条(tiáo)件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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