圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　卯怎么读，卯足劲是什么意思解释　如(rú)果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直卯怎么读，卯足劲是什么意思解释线与圆的位置关系(xì)还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方(fāng)程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R卯怎么读，卯足劲是什么意思解释

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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