圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得(dé)到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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