反正弦(xián)函数的导数,反正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导过程是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。
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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数,反正切(qiè)函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)
正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)c上标3下标5怎么算公式,c上标2下标5怎么算'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反正切函数正切函数y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函(hán)数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo),即(jí)tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反正(zhèng)切(qiè)函数是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的一种。
由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应(yīng)的关系,所(c上标3下标5怎么算公式,c上标2下标5怎么算suǒ)以不(bù)存在反函数。
注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间(jiān)。
而(ér)由于正切函数(shù)在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的,因此(cǐ),反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。
引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后,就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù),这时的(de)反正切函数是(shì)多值的,记为(wèi)y=Arctanx,定义域(yù)是(shì)(-∞,+∞),值(zhí)域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。
反正切函(hán)数在(-∞,+∞)上的(de)图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到,如图所(suǒ)示。
反正切函(hán)数的大(dà)致图像如(rú)图(tú)所示,显然(rán)与函数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng),且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函数求导公式(shì)的推导过(guò)程(chéng)、
因为函数的导数等(děng)于反函(hán)数(shù)导数的倒数。
arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了