反函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等的。

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反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的(de)；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函(hán)数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或(huòn是正极还是负极，L是正极还是负极)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函(hán)数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则(zé)得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，n是正极还是负极，L是正极还是负极也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为(wèi)反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做(zuò)是反函数(shù)的(de)一个(gè)几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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