为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·xl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：xl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所(sxl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤uǒ)得的(de)积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数(shù)

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