为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù寓言故事有哪些三年级下册课外，外国寓言故事有哪些三年级下册)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)寓言故事有哪些三年级下册课外，外国寓言故事有哪些三年级下册到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负(fù)数的(de)加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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