圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出使徒行者5个卧底分别是谁，使徒行者5个卧底分别是谁各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++使徒行者5个卧底分别是谁，使徒行者5个卧底分别是谁c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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