三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜高考的这(zhè)个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(自考成绩查询时间是什么时候开始，自考成绩查询时间是什么时候查jìn)行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用联系(xì)的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在(zài)自考成绩查询时间是什么时候开始，自考成绩查询时间是什么时候查海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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