圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离50克有多少参照物图片，50克有多少参照物d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和50克有多少参照物图片，50克有多少参照物B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(c50克有多少参照物图片，50克有多少参照物héng)以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就(jiù)得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

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