反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y 杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物.............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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