三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想(xiǎng)上重(zhòng)视(shì)高二，从心理上(shàng)强化(huà)高(gāo)二，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发学生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车(chē)的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思)次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何(最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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