三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习(xí)积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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