为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加(jiā)等量(l订婚必须一年内结婚吗，订婚后最晚多久结婚iàng)和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即订婚必须一年内结婚吗，订婚后最晚多久结婚付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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