为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

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　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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