圆与直线相切公式(shì),圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式,圆的面积公式和周长(zhǎng)公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的(de)距离
=半径(jìng)r。
即可说明直线(xiàn)和圆相切。
直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况
(1)第一(yī)种
在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程,它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公(gōng)共解,因此圆和直线(xiàn)的关系(xì),可由方程(chéng)组的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解,那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点,即直线是圆的切线。
(2)第二种
直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别,其中(zhōng),当(dāng) d=r 时,直线与圆相切。
扩展
几种形式(shì)的圆方程(chéng)
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径(jìng)是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程(chéng)时,可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。
对于不同的问题(tí),采用不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简化。
直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是
1、弦(xián)长=2R
R是半(bàn)径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。
PS圆锥曲线,是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)(严格(gé)为(wèi)一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè))得到的一(yī)些曲线,如椭圆,双曲线,抛物(wù)线(xiàn)等。
关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长,通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng),化为关于x(或(huò)关于y)的一元(yuán)二次方程,设出交点(diǎn)坐(zuò)标,利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。
这种(zhǒng)整体代换,设而(ér)不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的,然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁琐,利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为(wèi)简捷。
直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式
设圆(yuán)半径为r,圆心为(m,n),直线(xiàn)方程为++c=0,弦心(xīn)距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的(de)一半的(de)平(píng)方(fāng)为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn),则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意(yì)事项
1、利用直(zhí)角三角形勾股定理,先(xiān)求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。
由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直(zhí)径,过(guò)直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H),并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。
2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦,连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点,得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形,一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长。
被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到(dào)了为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生,奋斗终身还是奋斗终生的意思(le)玄(xuán)长的公(gōng)式。
圆(yuán)心(xīn)角
顶(dǐng)点在圆心上,角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点,则∠AOB是圆(yuán)心角。
圆心角特征
1、顶点是圆(yuán)心;
2、两条边都与圆周相交。
圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算公式(shì)
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角度数,以下同);
2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=(180L)/(πr)(度(dù))。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角,以度计。
圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(shì)什么?
圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么(me)在(x1,y1)点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方(fāng)程(chéng)是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆(yuán)相(xiāng)切,直线和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点,叫(jiào)做直线和圆相切。
可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。
圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法:
在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程,它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系,可由方程(chéng)组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生,奋斗终身还是奋斗终生的意思的情况(kuàng)来(lái)判别。
如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解,那么(me)直线与圆相切于一点,即直线是(shì)圆的(de)切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了