反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存(cún)一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数(shù)的一(yī)个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数(shù)的反函数，由于基本三角函数(shù)具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函数胡(hú)旅(lǚ)是(shì)多值(zhí)函数。

　　接(jiē)下来给大家(jiā)分(fēn)享反(fǎn)三角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式(shì)推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数(shù)的统称，各(gè)自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割(gē)为(wèi)x的角(jiǎo)。

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