圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行(xíng)于直径(jìng)的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有(平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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