为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么德国有多大面积，德国相当于中国哪个省负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量减(jiǎn)等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是(shì德国有多大面积，德国相当于中国哪个省)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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