圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式以及圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式，圆的面积公式是(shì)，求圆的(de)周长公式(shì)，求圆的(de)直径公式，圆(yuán)的面积怎么求 公式等问(wèn)题(tí)，小编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下的生活小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦(xián)长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换，设团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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