三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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