反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π繁华落幕是什么意思解释，繁华落幕是什么意思？/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈繁华落幕是什么意思解释，繁华落幕是什么意思？(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎ繁华落幕是什么意思解释，繁华落幕是什么意思？n)正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数(shù)公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式(shì)及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公(gōng)式(shì)推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角(jiǎo)。

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