三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思(sī)想上重视(shì)高(gāo)二(èr)，从(cóng)心理上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高(gāo)二年(nián)级(jí)的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的(de)认识(shí)，感受生活中处(chù)处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句　　

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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