三角(jiǎo)形垂线的定义和性(xìng)质，垂线(xiàn)的定义和性质(zhì)七年(nián)级是当(dāng)两条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一(yī)条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足(zú)的(de)。

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三角形(xíng)垂线的定义和性质，垂线的(de)定义和(hé)性质七年级

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂(chuí)直。

　　垂线当(dāng)两条直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有一(yī)个角(jiǎo)是(shì)直角时(shí)，即两条直

　　当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的四(sì)个角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直角时(shí)，即两条(tiáo)直线互相垂(chuí)直(zhí)，其(qí)中一条(tiáo)直线(xiàn)叫(jiào)做另一直(zhí)线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外(wài)的(de)一点，有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和(hé)已(yǐ)知直(zhí)线垂(chuí)直(zhí)。

　　当(dāng)两条直线相交所成的四(sì)个(gè)角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线。

　　从(cóng)直(zhí)线外(wài)一点到这条直线的垂线段的长度(dù)，叫做点到直线的(de)距(jù)离。

　　过一点(diǎn)有且(qiě)只有一条(tiáo)直线与已知直线(xiàn)垂直。

　　一(yī)个角的(de)两(liǎng)边(biān)分别(bié)垂直于(yú)另一个(gè)角的(de)两边，这两(liǎng)个(gè)角相等或(huò)互补。

　　1、过直线上或直线外的一点(di夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处ǎn)，有且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直线上各点所连的(de)线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一下 ，垂(chuí)线的定义(yì)和性质(zhì)

　　1、锐角三角形(xíng)的垂(chuí)心在三角形内；直角三角形的垂心(xīn)在直(zhí)角顶点上；钝角三角(jiǎo)形的垂心在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心是它垂(chuí)足三角形的内心毁肆(sì)桥(qiáo)；或者说，三(sān)角形的内心(xīn)是它旁心三角形的垂心(xīn)； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称点，均(jūn)在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有三组(每(měi)组四(sì)个)相似的(de)直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点(diǎn)是其(qí)余三点为顶点的三角(jiǎo)形的垂心(并称(chēng)这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外(wài)接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过H的(de)直线(xiàn)交AB、AC所(suǒ)在直(zhí)线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距(jù)离(lí)，等于外心到对边的雹茄(jiā)距(jù)离(lí)的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶(dǐng)点的(de)距(jù)离之和(hé)等于其内切圆与外接(jiē)圆(yuán)半径(jìng)之(zhī)和(hé)的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)是垂(chuí)足(zú)三角形(xíng)的(de)内心(xīn)；锐角三(sān)角形的内接三角形(xíng)(顶(dǐng)点在(zài)原三角形的边上)中(zhōng)，以垂足三角形的(de)周(zhōu)长(zhǎng)最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一点(diǎn)向三角形(xíng)的三(sān)边所(suǒ)引垂线的垂(chuí)足共线(xiàn)的重要条件(jiàn)是该点落(luò)在三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一点T，那(nà)么T是(shì)垂(chuí)心的(de)充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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