圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E冰箱1到5哪个最冷，冰箱1最冷还是5最冷²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的(de)思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线冰箱1到5哪个最冷，冰箱1最冷还是5最冷于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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