为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。花竹帽是哪个民族的 花竹帽是广西毛南族仅有的吗p>

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15花竹帽是哪个民族的 花竹帽是广西毛南族仅有的吗美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术(shù)出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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