为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就是(s雍正在位多少年？寿命多少岁呢，雍正在位时多少岁hì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng雍正在位多少年？寿命多少岁呢，雍正在位时多少岁)确的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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