为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释(shì)有作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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