反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函(hán)数就是对数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数(shù)的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是(shì)原(yuán)函数(shù)的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则(zé)其(qí)反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数是(shì)单(dān)调(diào)函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时(shí)能(néng)过2个(gè)及以(yǐ)上(shàng)点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在(zài)反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调(diào)性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的(de)每(měi)一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数(shù)  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数(shù)便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度(dù)百科---反函数

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